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Equazioni differenziali ordinarie di Alfio Borzì e Melanie Wogrin

a cura di Donato Ferro


Una legge della natura è quel rapporto immutabile fra quello che vediamo oggi e quello che vedremo domani, in altre parole: è una equazione differenziale.
Henri Poincaré

Un libro non consueto sulle equazioni differenziali ordinarie è
questo, scritto da Alfio Borzi e Melanie Wogrin; un libro di moderna concezione che potrebbe diventare un classico. Gli studenti di ingegneria e di scienze naturali possono trovarvi tutto quello che serve sulle equazioni differenziali ordinarie. D'altro canto, per i docenti questo testo rappresenta un ausilio didattico che tiene conto della nuova struttura didattica universitaria: per la laurea specialistica, il libro fornisce il materiale didattico necessario per un corso di quattro ore settimanali, mentre i primi  sei capitoli possono soddisfare le esigenze di un corso per la laurea triennale.
Da oltre due secoli, le equazioni differenziali ordinarie costituiscono il fondamento teorico-quantitativo delle scienze naturali e dell'ingegneria. Esse sono alla base della modellazione dei fenomeni naturali e dei dispositivi e delle strutture pensate e costruite nel corso del nostro sviluppo tecnologico. La lista degli esempi si estende a dismisura e include gran parte della fisica, chimica, astronomia, biologia, medicina, fisiologia, economia, sociologia, linguistica; e inoltre l'ingegneria delle telecomunicazioni, dell'automazione, dell'elettronica, delle costruzioni civili, dell'informatica, ecc.. Questo spiega perché gli Autori vedano nelle equazioni differenziali ordinarie i "metodi matematici" per eccellenza e desiderino restituire visibilità a questo settore della matematica applicata che solitamente viene ridotta e relegata a pochi capitoli dell'analisi matematica. Quindi questo testo è moderno nella struttura e nello scopo e inoltre nella scelta degli argomenti trattati.
Dopo una chiara introduzione nel primo capitolo, lo Studente e il Docente vengono positivamente sorpresi con un capitolo sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie introducendo concetti che solitamente vengono discussi solo in testi anglosassoni su sistemi dinamici. Il capitolo tre è dedicato alle metodologie di soluzione di vari tipi di equazioni  differenziali ordinarie e include vari esempi svolti con chiarezza. Il capitolo quattro presenta in modo esaustivo i fondamenti della teoria. In questo capitolo, gli Autori riescono a fornire una via semplice e chiara alla dimostrazione dell'esistenza e unicità di soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie, introducendo il teorema di Weissinger e seguendo il modo didattico dei testi di lingua tedesca. Nel capitolo cinque e nel capitolo sei vengono discussi in dettaglio sistemi di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore. In questi capitoli si sottolinea la difficoltà nel risolvere problemi a coefficienti variabili e si discutono casi speciali e le relative tecniche di soluzione. A questo scopo, viene anche introdotta la trasformata di Laplace. Nel capitolo sette si introduce e analizza il concetto di stabilità delle soluzioni. Questo capitolo è fondamentale nelle applicazioni. La classificazione geometrica dei vari tipi di soluzione che qui viene data  è di grande ausilio per comprendere il comportamento delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie quando questi sono soggetti a perturbazioni. Diventa quindi naturale trovare nel prossimo capitolo una introduzione chiara ed elegante sui metodi di controllo di sistemi dinamici,  argomento questo di grande attualità in applicazioni industriali, in medicina, ecc.. Il nono capitolo  è dedicato alla teoria dei problemi di Sturm-Liouville al contorno e agli autovalori e fornisce uno spunto per illustrare equazioni  alle derivate parziali. Infine, il capitolo dieci descrive in maniera accurata gli aspetti fondamentali teorico-pratici di metodi di soluzione numerica, incluso i metodi di predizione-correzione e il metodo di shooting. Una lista di riferimenti bibliografici completa il testo.



Alfio Borzì
E' nato a Catania il 1 marzo 1965. Ha conseguito la laurea in fisica nel Luglio 1988 presso l'Università di Catania. Borsista di Dottorato presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di Trieste ha qui ricevuto il titolo di Magister Philosophiae in fisica-matematica (1990) e poi il titolo di Doctor Philosophiae in matematica (1993). Dopo due anni come Research Officer presso l'Oxford University Computing Laboratory (OUCL) di Oxford, UK, ed alcuni anni come Ricercatore nell' Industria, è stato prima Ricercatore e, dopo l'abilitazione avvenuta nel 2003, Professore Associato di Matematica presso l'Università Karl-Franzens di Graz in Austria. Dal 2008 è Professore Associato di Matematica presso l'Università del Sannio a Benevento. Si occupa di matematica applicata e di calcolo scientifico con applicazioni industriali ed è editore associato di alcune riviste internazionali dedicate a questi temi.

Melanie Wogrin
E' nata a Kufstein (Tirolo) il 3 maggio 1980. Ha conseguito la laurea in matematica nel Marzo 2004 presso l'Università Karl-Franzens di Graz in Austria. Nello stesso anno ha conseguito l'abilitazione per la didattica in matematica. Dal 2004 al 2008 ha insegnato matematica presso istituti superiori e si è occupata di corsi di matematica per adulti. Dal 2005 si è anche dedicata alla organizzazione e supervisione della "Settimana con la Matematica" (Austria) per studenti di scuola superiore particolarmente dotati nelle discipline matematiche. Nel 2008 è vincitrice della Borsa di Dottorato per l'Ingegneria dell'Informazione presso l'Università del Sannio a Benevento. La sua ricerca si concentra sullo sviluppo di metodologie matematiche di ottimizzazione e automazione.

Equazioni differenziali ordinarie
settembre 2009, pp.144, euro 15.00, isbn 978 88 86977 63 0