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Simone Sorini

De Divina Proportione: da un trattato matematico rinascimentale ad un’opera multimediale per il teatro 
 

Percepire la realtà fisica come un’occulta organizzazione di entità geometriche fu per me conseguenza della lettura del “De Divina Proportione”, celebre testo di cui Luca Pacioli iniziò la stesura nel 1498 a Milano grazie ad uno spunto del Duca Ludovico il Moro, in seguito ad uno di quei duelli scientifici in voga al tempo. Il frate Pacioli tentava qui di definire un codice atto a decifrare il mondo visibile e quello invisibile, che permettesse di dare misura a uomo, cosmo, natura e Dio; egli attuava una riorganizzazione del pensiero filosofico e matematico antico filtrandolo attraverso la sua visione umanistica ed il fascino della sua scrittura criptica e cristallina al tempo stesso, rispecchiando in pieno l’attitudine dell’uomo di Chiesa, tutto intento a rimettersi al servizio divino delle alte cose, ed a quello umano della “pietosa impresa” di portare la segretissima scienza dei pochi alla moltitudine attraverso la meravigliosa invenzione della stampa, che di lì a poco avrebbe sconvolto la cultura occidentale e creato nuovi equilibri. Pacioli seppe creare un’opera bella ancorché scientifica - una sorta di romanzo matematico/teologico - con la lungimiranza che oggi avrebbe un bravo editore nel saper sommare esperienze scientifiche e artistiche insieme, un ponte gettato tra le due discipline; ed un altro ponte è sicuramente riscontrabile nell’aver saputo mettere insieme il sapere scientifico antico con quello a lui contemporaneo, così da creare un’opera imprescindibile per tutti gli studiosi.

Il “De Divina Proportione” inizia con una premessa, si scriverà un’opera volta a soddisfare la curiosità di ingegni vari, studiosi di pittura, architettura, filosofia, musica ed altre matematiche. La segretissima scienza aveva dunque così tante applicazioni? E perché mai tanta importanza le viene attribuita? Di che cosa si tratta e come si applica nelle arti, ed in musica? Tutto comincia - informa Pacioli - con Euclide, ovviamente, e dalla scoperta attribuita a Pitagora (o ai pitagorici) dei numeri irrazionali, poiché la sezione aurea o Divina Proportione corrisponde proprio ad uno di questi numeri irrazionali -1,618 per approssimazione. Da qui scaturisce la teoria intorno ai corpi solidi regolari i quali, continua Pacioli citando Platone, non possono essere più di cinque (un altro sexto mai se po’ formare). Dal mattone della proporzione divina, il frate matematico inizia virtualmente ad elevare i suoi poliedri tridimensionali nello spazio cartaceo della pagina (i disegni veri e propri saranno affidati alla mano di Leonardo), con ben fisso in mente il XIII libro degli elementi di Euclide, ed il Platone del Timeo, o meglio il suo più vicino - cronologicamente e non solo - maestro di Borgo San Sepolcro, Piero de li Franceschi, da lui stesso definito “Nostro Monarcha”, ma il cui trattato Libellus De Quinque Corporibus Regolaribus da Piero scritto anni prima per il Duca Guidubaldo ancora decenne, si guarderà bene dal nominare. Il fatto certo è che Pacioli poté disporre a piacimento di quel libro presente tra gli scaffali della biblioteca feltresca, negli anni in cui il governo di Urbino si può dire fosse nelle mani di Ottaviano degli Ubaldini, precettore del troppo giovane Duca Guido, dopo la morte del grande Federico. Negli anni della sua vecchiaia, oramai famoso in tutte le corti d’Italia, Pacioli non aveva certo necessità di prodursi in una “captazio benevolenzie”, neppure nei confronti di Ludovico Sforza che a quanto pare gli commissionò l’opera; egli aveva già scritto opere monumentali sulla geometria, oltre a traduzioni di Platone ed Euclide, perché dunque l’attaccamento al piccolo libretto di Piero? Forse ne aveva inteso l’incredibile valore e voleva in qualche modo divulgarne i concetti, ma facendolo suo e lasciando in ombra il vero autore che era stato anche suo maestro? Non è dato di sapere, ma di fatto il trattato di Piero confluì per intero, tradotto in volgare, come ultima parte nell’edizione a stampa del “De Divina Proportione” nel 1509. Di grande interesse è anche la disquisizione sulle misure del corpo umano in riferimento a Vitruvio, dal quale inizia il trattato De architettura (seconda parte del De Divina Proportione) che Pacioli volle dedicare ai suoi discepoli di Borgo San Sepolcro. Qui la proporzione e l’antropometria vanno a rappresentare quel paradigma che unisce la pittura all’architettura, e questa alla musica.
Tre trattati in uno dunque, un lavoro estremamente interessante soprattutto per il fatto che il volgare diventa la lingua di un’opera scientifica; c’è qui la consapevolezza di creare un ponte per la conoscenza, di portarla al servizio di molti e di decodificarla per offrirne ampiamente i molteplici benefici.


Lo spettacolo multimediale che è stato ideato intorno ai concetti espressi da Pacioli nel suo più celebre volume, si compone a sua volta di tre parti in sezione aurea tra di loro, precedute da una
breve introduzione.
Il punto di partenza è stato - avendo voluto accogliere il suggerimento fornito dallo stesso autore ovvero quello di poter applicare le scienze della geometria in musica - la ricerca del parametro che potesse offrirci in qualche modo il “mattone” sul quale edificare il nostro tempio sonoro: la proporzione divina. Questa è quindi la peculiarità e l’originalità dello spettacolo, il fatto di essere basato su scelte razionali piuttosto che estetiche. Tutto ciò che si ascolta, si vede e si percepisce a teatro è il risultato di applicazioni numeriche, in totale attinenza con il libro di Pacioli.
La stessa stesura del progetto rispetta la tripartizione del trattato del 1509; le tre distinte sezioni sono cadenzate da voci fuori campo, che leggono alcuni passaggi del testo originale di Pacioli offrendo al pubblico l’opportunità di ascoltare il suono di questa bellissima antica lingua tecnica italiana.

La prima parte del trattato è quella in cui Pacioli, dopo aver presentato le caratteristiche e le proprietà del segmento diviso secondo la “media et extrema regione”, enuncia i tredici “mirabili effetti” della divina proportione (13 come il numero di Gesù con gli apostoli), e ne descrive 4 qualità che sono simili agli attributi divini: la prima è l’unicità, la seconda è la trinità, la terza è l’indefinibilità o irrazionalità, la quarta è l’immutabilità. Esiste anche una quinta caratteristica - ci informa l’autore - che sovrasta le altre per importanza: è la natura stessa di Dio, individuata dalla Virtù celeste detta anche Quinta Essenza, che si infonde negli altri quattro corpi semplici (i quattro elementi): Terra, Acqua, Aria e Fuoco.
Secondo Pacioli tutto nasce dalla proporzione aurea, che è il mattone costitutivo dei cinque poliedri regolari, e questi la base di tutto ciò che può dirsi materia. Non è possibile - dice - stabilire alcuna proporzione fra questi cinque poliedri regolari, né inscriverli dentro una sfera se si prescinde dalla nostra divina proporzione.

Il segmento aureo è nello spettacolo rappresentato dal monocordo, strumento pitagorico che con la sua unica corda divisibile attraverso il ponticello mobile, lo riproduce simbolicamente. Dai suoni fisici del monocordo origina l’intero universo sonoro dello spettacolo: questi suoni in proporzione vengono man mano accolti all’interno di una matrice metafisica che è quella della musica virtuale originata dai computer e da software originali, creati espressamente per lo spettacolo.


Le macchine filtrano questi suoni embrionali, li trasformano e li restituiscono in forma virtuale per mezzo dell’impianto ambisonico in assetto di cubo istallato nel teatro. Tutta la prima parte, quella dedicata alla sezione aurea e alla costituzione ed iscrizione dei poliedri, è incentrata sul mondo metafisico - il mondo delle idee platonico - per noi evocato anche dalla presenza costante di un tulle, sul quale si proiettano le immagini, i sonogrammi ed i video 3D appositamente elaborati.

Sul finale della prima parte, attraverso la formazione della sfera a seguito dell’intersezione dei poliedri tra di loro, si giunge alla seconda parte, dove acusticamente si costituisce la serie armonica e si abbandonano i suoni puri. La seconda parte è infatti dedicata agli elementi ed alla loro corrispondenza con i poliedri, così come illustrato anticamente dalla scuola pitagorica e in particolare da Empedocle di Agrigento.
Sappiamo anche da Platone (Timeo) che ogni solido informa un elemento corrispondente: il tetraedro il fuoco, l’esaedro la terra, l’ottaedro l’aria, l’icosaedro l’acqua e il dodecaedro la quintessenza o etere. A questo punto dello spettacolo ci si trova immersi in un universo acustico armonico, creato dagli strumenti musicali “fisici” che improvvisano sul tema degli elementi ai quali anticamente erano associati, con una base elettroacustica di paesaggi sonori.

L’ultimo elemento rappresentato è la quintessenza, da noi interpretato interamente con i mezzi elettronici; da questo si passa infine alla terza parte, quella basata sull’architettura e l’antropometria, ispirata dalla seconda sezione del libro di Pacioli.


La chiara convinzione di dovere partire dai numeri - e solo da questi - per creare un universo sonoro anche riguardo alla scelta della musica antica appariva estremamente stimolante; ovviamente si sarebbe dovuto considerare ciò che era stato prodotto in merito, e gli esempi certo non mancavano: Machaut, De Vitry, Dufay.
Tutti questi maestri tardo medievali (anche se per Dufay si comincia a parlare non del tutto correttamente di Rinascimento) avevano basato le loro opere, soprattutto quelle sacre, sulle allegorie numeriche, sulle isoritmie, i canoni, i palindromi e via di seguito. Per la sua vicinanza all’Italia e per la maggiore consonanza temporale del primo umanesimo è parso ovvio dover considerare Dufay come un importante elemento del nostro studio musicale, tanto più che l’opera forse più universalmente nota di questo autore è il celebre mottetto celebrativo “Nuper Rosarum Flores”, da lui composto e probabilmente diretto - diremmo “organizzato” -in Italia, in occasione della dedicazione del Duomo di S. Maria del Fiore alla Vergine Maria, nel giorno 25 marzo del 1436.
Questo lavoro, come tutti gli studiosi di musicologia sanno bene, presenta delle interessanti caratteristiche strutturali e compositive: si direbbe un trattato di numerologia. In realtà si tratta di un’originalissima forma di ermeneutica musicale; tutta la composizione si basa sui numeri sacri relativi al regno ed al tempio di Salomone come esposto nel libro dei Re dell’antico testamento.


In più, in accordo con la tesi di Craigh Wright, si riscontra una speciale ed insistente reiterazione del numero 7, o 7x4, ovvero il numero della Vergine (caratterizzato dai suoi sette dolori, i sette giorni di esilio in Egitto, le sette compagne verginali, ecc..) e il numero 4, riscontrabile in quasi ogni simbolo ecclesiastico. Il 7 lo si trova nel “Nuper” intanto nella scelta dei settenari disposti in versi di 7 strofe del testo latino -f orse opera dello stesso Dufay - poi nelle 56 (7x4=28x2) brevi in integer valor, ovvero battute, di ognuna delle 4 sezioni del mottetto. Inoltre i rapporti mensurali delle quattro sezioni, escluso il breve amen, stanno tra loro nella particolare proporzione di 6-4-2-3.
Se si prende la bibbia al libro dei Re 6/32 si vedrà, nel punto della descrizione del tempio che Re Salomone fece erigere in Gerusalemme per conto di suo padre David, che le misure del tempio erano 60 cubiti di lunghezza, 20 di larghezza, 30 di altezza; e 20 cubiti era la cella destinata a contenere l’arca dell’alleanza. Tutto ciò ha un chiaro riferimento a dimensioni architetturali, senza contare che il musicologo C. Warren riscontrò proprio nella cattedrale del Brunelleschi le stesse proporzioni espresse in braccia fiorentine, ovvero ancora una volta lo stesso modulo utilizzato da Dufay. Sicuramente il “Nuper Rosarum Flores” è il più insigne esempio di architettura musicale del passato e forse di ogni tempo; dunque l’ultima parte del nostro spettacolo, quella che prende il nome di “Grandis Templum Machinae”, è stata dedicata a questa composizione, smontata e ricostruita insieme ad un apparato sonoro elettronico, ricomposto a partire dalle sue talee ed i suoi color in un contesto virtuale e tecnologico, in mimesi con il video e la danza. La nostra nuova composizione si ricompone in 7 parti (contro le quattro dell’originale): le tre parti aggiunte si inseriscono dopo la prima, la seconda e la terza parte del mottetto originale, e vanno ad ampliare la riflessione sonora intorno al modus, il tempus e la prolatio espresse da Dufay nella sua struttura proporzionale; esse fungono da commentario ed introducono il nuovo integer valor alla breve anticipandolo con soluzioni ritmiche ottenute dagli spettri sonori generati dal computer.

Il resto delle musiche antiche - che si ascoltano soprattutto nella prima parte dello spettacolo -sono tratte dal manoscritto Urbinate Latino 1419, contenente, oltre a fascicoli di giurisprudenza, di logica e perfino un dizionario “latino-italiano”, alcuni frammenti di musica sacra dell’inizio del ‘400. Queste opere musicali dimenticate, ascrivibili soprattutto a maestri anonimi, sono state trascritte e reinterpretate nello spettacolo - anche con l’ausilio dell’elettronica - con lo stesso spirito sincretico che permea il De Divina Proportione, quello cioè di fondere arti e dottrine scientifiche in un unico grande sistema in grado di dare vita all’opera perfetta.
D’altra parte la matematica non è, come l’arte, un linguaggio universale? Urbino fu culla di tali sintomi proto-rinascimentali per aver dato i natali a una lista interminabile di poeti, architetti, matematici, costruttori di strumenti di precisione tra il XIV e il XVIII secolo; vi dimorarono Piero di Francesca, Leon Battista Alberti, Luca Pacioli, grandi artefici che soprattutto nelle loro opere teoriche scritte per la biblioteca dei Duchi e ad essi dedicate, prepararono l’avvento di una nuova era. Dalla città simbolo dell’umanesimo matematico abbiamo formulato il nostro sentire in un’opera musicale costruita sui principi aurei, sulla proporzione e sulla “secretissima scienzia”, per gettare anche noi un piccolo ponte tra quell’epoca d’oro e la nostra, per inventare un nuovo Rinascimento.