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Enrico Gamba

Proviamo a rivedere il Doppio ritratto di Luca Pacioli

Tra i dipinti appartenenti al Rinascimento urbinate quello generalmente ritenuto più misterioso e problematico è senza dubbio la Flagellazione di Piero della Francesca. C’è tuttavia un altro dipinto, sempre di provenienza urbinate, altrettanto misterioso e problematico, è il cosiddetto Doppio ritratto del pittore veneto Iacopo de’ Barbari. Il Doppio ritratto è un dipinto tra i più noti e riprodotti, direi letteralmente saccheggiato a scopi pubblicitari, eppure non ha trovato un interesse del pubblico paragonabile alla Flagellazione di Piero. E’ stato sì oggetto di studi specialistici, che tuttavia non sono mai approdati a libri come quelli di Ginzburg, di Calvesi, di King, della Ronchey. Ho anche l’impressione, probabilmente sbagliata, che ci si sia rassegnati ad accettarne gli enigmi, per così dire, perdendo come la speranza di capirci qualcosa di più.
I problemi che il dipinto propone sono diversi, a partire dall’attribuzione a Iacopo de’ Barbari certificata dal cartiglio, che le analisi eseguite in occasione della mostra a Urbino del 1992, hanno confermato.
Altri problemi riguardano i due personaggi raffigurati. Se l’identità di frate Luca Pacioli è fuori discussione, non altrettanto è quella del secondo personaggio tradizionalmente riconosciuto come il duca urbinate Guidubaldo da Montefeltro. I dubbi sono sorti anche in seguito al confronto con un dipinto di chiara influenza leonardesca conservato a Londra nella National Gallery, che ritrae tale Francesco di Bartolomeo Archinto, molto simile al personaggio del Doppio ritratto. Ritengo l’identificazione del secondo personaggio un problema aperto, per fare un esempio non sappiamo dove e in quale occasione Iacopo de’ Barbari e Guidubaldo si siano incontrati.

Occupandomi di storia della scienza, il dipinto mi interessa soprattutto da questo punto di vista perché presenta una serie di eccezionalità davvero unica. E’ la prima rappresentazione pittorica di un matematico vivo e vegeto in azione, circondato dai ferri del mestiere, immerso nel suo campo di azione. Cosa ben diversa dalla rappresentazione allegorica delle scienze o delle “auctoritates” come avveniva per i ritratti di Euclide e di Tolomeo nello studiolo del duca Federico.
Il dipinto è stato eseguito sotto la direzione personale del Pacioli. I dettagli sono voluti, ben chiari, non possono esser stati fatti dal pittore di propria iniziativa, si vuol svolgere un discorso preciso. Si tratta della rappresentazione di una situazione concreta, non di riferimenti generici o formali.


Perché sprecare tanta cura in tanti particolari? Penso che uno degli scopi del quadro sia quello di lanciare una sfida: con la mano sinistra Pacioli indica un ben definito e individuabile teorema degli Elementi di Euclide, con una bacchetta nella mano destra indica sulla lavagnetta una figura geometrica non finita, c’è un triangolo inscritto in una circonferenza e c’è un segmento che fluttua, che non finisce da nessuna parte. Pacioli ci sfida a risolvere un problema, vuole che completiamo la figura, vuole che diciamo di che si tratta.
Oltre alla figura geometrica, sulla lavagnetta troviamo in basso la somma 478 + 935 + 621 = 2034. Che interpretazione dare a questi numeri? Sono scelti a caso? Conoscendo Pacioli è difficile che sia così.
La copia degli Elementi posata sul tavolo corrisponde alla prima edizione a stampa, Venezia 1482, il testo è aperto a una pagina precisa, quella con la proposizione VIII del libro XIII: il quadrato del lato del triangolo equilatero inscritto in una circonferenza è tre volte il quadrato del semidiametro della circonferenza. Sotto inizia la proposizione IX: la sezione aurea del semidiametro di una circonferenza è il lato del decagono regolare inscritto in essa. L’indice del Pacioli è puntato sull’inizio della proposizione VIII. Sembra proprio che questa sia la proposizione in causa. Cosa c’entra con la figura lasciata incompleta sulla lavagna, e c’entra qualcosa con i quattro numeri?
Una possibile risposta può essere la seguente. La proposizione VIII, libro XIII – il quadrato del lato del triangolo è tre volte il quadrato del semidiametro – mette in relazione il semidiametro e il lato del triangolo inscritto. Proseguendo sulla stessa linea si può pensare a una relazione tra il semidiametro e il lato del quadrato inscritto nella stessa circonferenza. In questo caso il segmento incompleto sarebbe il lato del quadrato inscritto, che completato andrebbe a finire nel punto X. Si ricava così la relazione tra i lati del triangolo e del quadrato inscritti nella stessa circonferenza: se il quadrato del lato del quadrato è uguale al doppio del quadrato del semidiametro, allora vale la relazione che il quadrato del lato del quadrato è i 2/3 del quadrato del lato del triangolo equilatero.

L’ipotesi può trovare una conferma indiretta dal calcolo numerico: 478 + 935 + 621 = 2034. A un primo esame non si tratta di numeri particolari, numeri amici, perfetti, ecc., si nota subito che nei tre numeri sommati non ci sono cifre ripetute. L’unica diciamo armonia che ho trovato è la seguente: se 621 è il perimetro di un triangolo equilatero di lato 207, allora 478 è il perimetro del quadrato costruito sul raggio della circonferenza circoscritta. Ovvero nella proposizione VIII, del libro XIII Euclide geometra mette in relazione le superfici, mentre Pacioli che è anche aritmetico e algebrista, mette in relazione i perimetri secondo l’uso dell’ambiente della matematica pratica, ovvero matematica abachistica, di trattare sempre casi numerici. Anche i tre segmenti disegnati nell’angolo in alto della lavagna acquistano un senso, rappresenterebbero le tre grandezze in gioco: il semidiametro, il lato del quadrato e il lato del triangolo equilatero inscritti.
Un ultimo indizio a favore di questa ipotesi è che il rombicubottaedro appeso è formato da quadrati e da triangoli equilateri.
Ma, ripeto, sono ipotesi tutte da smentire, il mio intento è solo di suscitare nuovo interesse su quest’opera.