Un
libro non consueto sulle equazioni differenziali
ordinarie è questo, scritto da Alfio Borzi e Melanie
Wogrin; un libro di moderna concezione che potrebbe
diventare un classico. Gli studenti di ingegneria e di
scienze naturali possono trovarvi tutto quello che serve
sulle equazioni differenziali ordinarie. D'altro canto,
per i docenti questo testo rappresenta un ausilio
didattico che tiene conto della nuova struttura
didattica universitaria: per la laurea specialistica, il
libro fornisce il materiale didattico necessario per un
corso di quattro ore settimanali, mentre i primi sei
capitoli possono soddisfare le esigenze di un corso per
la laurea triennale.
Da oltre due secoli, le equazioni differenziali
ordinarie costituiscono il fondamento
teorico-quantitativo delle scienze naturali e
dell'ingegneria. Esse sono alla base della modellazione
dei fenomeni naturali e dei dispositivi e delle
strutture pensate e costruite nel corso del nostro
sviluppo tecnologico. La lista degli esempi si estende a
dismisura e include gran parte della fisica, chimica,
astronomia, biologia, medicina, fisiologia, economia,
sociologia, linguistica; e inoltre l'ingegneria delle
telecomunicazioni, dell'automazione, dell'elettronica,
delle costruzioni civili, dell'informatica, ecc.. Questo
spiega perché gli Autori vedano nelle equazioni
differenziali ordinarie i "metodi matematici" per
eccellenza e desiderino restituire visibilità a questo
settore della matematica applicata che solitamente viene
ridotta e relegata a pochi capitoli dell'analisi
matematica. Quindi questo testo è moderno nella
struttura e nello scopo e inoltre nella scelta degli
argomenti trattati.
Dopo una chiara introduzione nel primo capitolo, lo
Studente e il Docente vengono positivamente sorpresi con
un capitolo sulla teoria qualitativa delle equazioni
differenziali ordinarie introducendo concetti che
solitamente vengono discussi solo in testi anglosassoni
su sistemi dinamici. Il capitolo tre è dedicato alle
metodologie di soluzione di vari tipi di equazioni
differenziali ordinarie e include vari esempi svolti con
chiarezza. Il capitolo quattro presenta in modo
esaustivo i fondamenti della teoria. In questo capitolo,
gli Autori riescono a fornire una via semplice e chiara
alla dimostrazione dell'esistenza e unicità di soluzioni
delle equazioni differenziali ordinarie, introducendo il
teorema di Weissinger e seguendo il modo didattico dei
testi di lingua tedesca. Nel capitolo cinque e nel
capitolo sei vengono discussi in dettaglio sistemi di
equazioni differenziali ordinarie ed equazioni
differenziali ordinarie di ordine superiore. In questi
capitoli si sottolinea la difficoltà nel risolvere
problemi a coefficienti variabili e si discutono casi
speciali e le relative tecniche di soluzione. A questo
scopo, viene anche introdotta la trasformata di Laplace.
Nel capitolo sette si introduce e analizza il concetto
di stabilità delle soluzioni. Questo capitolo è
fondamentale nelle applicazioni. La classificazione
geometrica dei vari tipi di soluzione che qui viene data
è di grande ausilio per comprendere il comportamento
delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali
ordinarie quando questi sono soggetti a perturbazioni.
Diventa quindi naturale trovare nel prossimo capitolo
una introduzione chiara ed elegante sui metodi di
controllo di sistemi dinamici, argomento questo di
grande attualità in applicazioni industriali, in
medicina, ecc.. Il nono capitolo è dedicato alla teoria
dei problemi di Sturm-Liouville al contorno e agli
autovalori e fornisce uno spunto per illustrare
equazioni alle derivate parziali. Infine, il capitolo
dieci descrive in maniera accurata gli aspetti
fondamentali teorico-pratici di metodi di soluzione
numerica, incluso i metodi di predizione-correzione e il
metodo di shooting. Una lista di riferimenti
bibliografici completa il testo. |